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Das Gewicht, das in d t durch / strömt, beträgt 



V 



Daher verrichtet jedes durch/ durchströmende Kilogramm die Arbeit 



(21) d Tfi = ]?fd lü d t j^ = p V ~ 



Dieser Wert müsste nun über den ganzen Querschnitt summiert 

 und durch die Anzahl der Elemente dividiert werden, um die Arbeit 

 zu erhalten, die jedes durch den ganzen Querschnitt strömende 

 Kilogramm auf dem Längenelement des Strahles verrichtet. Da 

 aber die Verteilung von p, v und iv über den Querschnitt nicht 

 bekannt ist, so muss man auch hier für alle drei Grössen Mittel- 

 werte eingeführt denken. Dann giebt Glchg. (21) schon diese 

 Arbeit für den ganzen Querschnitt. 



Der zweite Teil der Volumenänderung geht gleich für den 

 ganzen Querschnitt F zu erledigen. Bezeichnet s die Höhe der 

 Schicht, so enthält sie ein Flüssigkeitsge wicht 



_ Fs 



wo für V auch sein Mittelwert im Querschnitte zu nehmen ist. 

 Diese Schicht vergrössert ihren Querschnitt um d F unter Ueber- 

 windung des an ihrem Umfange herrschenden äusseren Druckes jj«, 

 sie verrichtet dabei also die Arbeit 



2)a s d F. 



Dividiert man diesen Wert durch G, so erhält man die Arbeit für 

 jedes durchgeströmte Kilogramm der Flüssigkeit zu 



(22) d IIa = pa sd F ^ = ih v -^• 



Die Addition der beiden Glchgn. (21) und (22) ergiebt endlich als 

 ganze äussere Arbeit, die für pdv in Glchg. (20) einzusetzen ist: 



(23) p d v = d M\ + d Ti; - V [p ^ ^ Pa ^). 



Man kann den gleichen Ausdruck noch auf anderem und 

 kürzerem Wege finden. Die Kontinuitätsgleichung (6) schreibt sich 

 auch, mit Mittelwerten für iv und v. 



