' Beitrag zur Theorie des Ausströmens der elastischen Flüssigkeiten. 335 



Gv = Fu: 



Das Differential dieser Gleichung ist 



G dv = Fdtv -i- w d F, 



und wenn man es durch die ursprüngliche Gleichung dividiert, so 

 folgt daraus für die Aenderung des mittleren specifischen Volumens 



d V setzt sich also aus zwei Teilen zusammen. Die eine Aenderung 

 erfolgt in der Richtung von w und rührt daher, dass die vordere 

 Endfläche einer unendlich dünnen Schicht mit einer um d tu grösseren 

 Geschwindigkeit vorrückt, als ihr die hintere Endfläche folgt; in 

 dieser Richtung wird der mittlere Druck jj ausgeübt. Der zweite 

 Teil der Aenderung von v erfolgt durch eine Zunahme des Quer- 

 schnittes um d F, wobei der äussere Druck jj„ überwunden werden 

 muss. Multipliziert man daher vdivju- mit jj und vdF/F mit 

 Pa und addiert beide Werte, so muss man die ganze Arbeit er- 

 halten, die von jedem durch die Schicht strömenden Kilogramme 

 verrichtet wird. Diese Summe ist aber gleich dem Ausdrucke auf 

 der rechten Seite von Glchg. (23). 



Ausserhalb der Mündungsebene w'ird der Strahl Widerstände 

 zu überwinden haben, teils Reibungen an der umgebenden Flüssig- 

 keit, teils Wirbelbildungen im Inneren infolge der verschiedenen 

 Geschwindigkeiten seiner einzelnen Teilchen. Dadurch wird ein 

 Arbeitsverlust hervorgerufen, der, bezogen auf jedes durch ein 

 Längenelement des Strahles strömende Kilogramm mit d W,- be- 

 zeichnet werden möge. Er setzt sich in Wärme um, und es soll 

 angenommen werden, diese Wärme bleibe vollständig in der be- 

 wegten Flüssigkeit. Dann ist in der Gleichung (20) für die statische 

 Zustandsänderung zu der von aussen mitgeteilten Wärmemenge d Q 

 noch A d Wy zu addieren. Setzt man gleichzeitig p d v aus (23) 

 in (20) ein, so folgt 



dw , dF^ 



dQ^Ad W,. = A \d C/H- V [p ^^Va ^) 

 oder, wenn man noch v d iv / tu aus Glchg. (24) einführt, 

 (25) dQ-i-Ad W,. = A^dU-i-p d v — {^p - Pa) v ^J 



