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Hierin ist d ]T> stets positiv, während die übrigen Differentiale 

 sowohl positiv, als auch negativ sein können. 



Für die weitere Rechnung sollte nun diese Gleichung (25) mit 

 der früheren Gleichung (19) verbunden werden. Das ist aber streng 

 genommen nicht unmittelbar zulässig, weil in (19) der Mittelwert 

 der Quadrate der Geschwindigkeiten auftritt, in (25) dagegen 

 der Mittelwert ihrer ersten Potenzen. Da man aber die Ver- 

 teilung von w über den Querschnitt nicht kennt, so kann man den 

 Zusammenhang dieser beiden Mittelwerte auch nicht angeben. Um 

 aber doch wenigstens einen angenäherten Grenzwert für ihr 

 gegenseitiges Verhältnis zu erhalten, soll das widerstandslose 

 Ausströmen eines vollkommenen Gases in einen absolut leeren 

 Raum untersucht und dabei angenommen werden, die Geschwindig- 

 keit verteile sich im freien Strahle nach einem Rotationsparaboloid, 

 eine Verteilung, wie sie von Althans ^) für ein cylindrisches Rohr 

 gefunden worden ist. Bezeichnet dann 



u-o die Geschwindigkeit in der Strahlachse, 



IV die Geschwindigkeit im Abstände x von der Achse, 



lUa die Geschwindigkeit am Rande des Strahles, im Abstände r, 



so ist nach dieser Annahme 



(26) tu = lüo + 2 A x^ 



(27) n-a - lüo = 2k r\ 



Die allgemeine Geschwindigkeit lu herrscht in einem Kreisringe 

 vom Flächeninhalte d (nx^), und daher wird die mittlere Geschwindig- 

 keit im ganzen Querschnitte mit (26): 



iVm = — 5- / iv d (tc x^) '= lüo + A ■>'"% 

 n r-J 



X = 



oder, wenn man A r"^ aus (27) einsetzt: 



Wo ~h IVa 



(28) (lU,„y = — (wl + 2 IVo lüa + lü'^^. 



') Dingler 1888, 270, 3G8. 



