Beitrag zur Theorie des Ausströmens der elastischen Flüssigkeiten. 337 



Der Mittelwert der Geschwindigkeitsquadrate, {w-)„„ be- 

 rechnet sich in gleicher Weise zu 



(29) (iv%, = I (ivl - ,r„ IV, ~ iv^. 



Dividiert man (^29) durch (28), so wird der Quotient beider 

 Mittelwerte 



(Q()\ (^t---)«, ^ ^ _ n-z -f- Wq Wg -^ icj 



{iVn,)'' 'S ?(•; -f- 2 iv„ Wa + »«-« 



Der erste Faktor ist grösser, der zweite kleiner als die Einheit, 

 es ist also zu erwarten, dass das Produkt nicht stark von der 

 Einheit verschieden sein wird. 



Da adiabatisches Ausströmen eines vollkommenen Gases in 

 einen absolut leeren Raum vorausgesetzt ist, so wird sich der 

 Druck in der Mündungsebene nach Glchg. (13) mit angenähert 

 a pi einstellen. Damit wird die eckige Klammer unter der Wurzel 

 in Glchg. (11) 



II — 1 »1-1 



(i) " 



1_ML " =1-« " =1 



1 



-i^i / « — 1 ;? + 1 



Die Geschwindigkeit in der Mündungsebene ist daher 



m) «■ = |/2,;jT,^(i^). 



Ausserhalb der Mündung nimmt die Geschwindigkeit zu, aber in 

 der Achse des Strahles langsamer, als an seinem Umfange. u-„ ist 

 also jedenfalls nicht kleiner, als w aus Glchg. (31). Für die 

 äussersten Flüssigkeitsfäden wird man hier Glchg. (11) auch ausser- 

 halb der Mündung angenähert gelten lassen dürfen. Ist dann dort 

 p = pa == geworden, so giebt (11) 



(32) iCa = ]/2rjET.-^- 



Grösser kann die Geschwindigkeit am Rande des freien Strahles 

 nicht werden. Aus (32) und (31) folgt daher der Grenzwert des 

 Quotienten Wa iCo zu 



Wg 



Wo 



< l/^, d. h. ^ < 2,44. 



f » — 1 Wo 



