342 ^- Fliegner. 



a 



(39) Of ^ = M W,n 4- F,n (p„, - Pa). 



w,n ist dabei abhängig von den Zuständen im Inneren des Gefässes 

 und in der Mündungsebene. Zwischen diesen beiden Zuständen 

 besteht aber ein bestimmter Zusammenhang, der von der Art der 

 Flüssigkeit, von den Widerständen und von einem äusseren Wärme- 

 austausch abhängt, den man aber doch in der allgemeinen Gestalt 



(40) fiPi,V„)=f(pn„Vn,) 



darstellen kann. Drückt man nach ihm Vm durch pi, v, und p,„ 

 aus, so erhält man 



(41) n-,„ = cp (pi, V,, p)m). 



Mit den beiden letzten Beziehungen folgt dann aus der auf die 

 Mündungsebene angewendeten Kontinuitätsgleichung (6) 



(42) G = Mg = F„, ^ (pi, r„ p„,)- 



Setzt man die Werte aus (41) und (42) in (39) ein, so fällt 

 F,n ganz weg, und man erhält, wenn man in M iu,n noch die 

 kürzere Bezeichnung ■ q)/g ^ ^ einführt: 



a 



(43) $ (p ., iv, p„,) / ^—L = yf Q; .^ ^, .^ p^^;^ a_ p^^^ _ j^^. 



in 



Um das Integral auf der linken Seite dieser Gleichung aus- 

 führen zu können, müsste das Gesetz der Widerstände bekannt 

 sein. Das lässt sich aber nicht von vornherein angeben. Es scheint 

 zwar nahe zu liegen, ähnlich wie in der Hydraulik, die AYider- 

 stände von der Geschwindigkeit abhängig anzunehmen. Dabei 

 würde aber eine eigentümliche Schwierigkeit auftreten. W^enn 

 nämlich iv ausserhalb der Mündungsebene zunächst noch wächst, 

 um erst nachher abzunehmen, wenn also d w in (35) sein Vor- 

 zeichen wechselt, so müsste sich das Gesetz W,- =f{w) bei dtv = 

 ändern, damit d \V,- ununterbrochen einerlei Vorzeichen beibehalten 

 kann. Die gleiche Schwierigkeit würde sich zeigen, wenn man, 

 wie es innerhalb der Mündungsebene geschieht, 



A d Wr = c d T mit c = const. 



