Mathematische Mittheilangen 



von 

 A. Meyer. 



I. lieber die Kriterien für die Anflösharkeit der Gleichung 



ax^-hhy^-hcz^-hdu^ = 



in ganzen Zahlen. 



1. Bekanntlich hat Legendre zuerst die Kriterien 

 aufgestellt für die Auflösbarkeit der Gleichung 



ax^ -\-by^ -{- cz^ = 



in ganzen oder, was auf dasselbe hinauskommt, rationalen 

 Zahlen x, y, z, welche nicht sämmtlich Null sind. Für 

 die Gleichung 



(1) ax''-{-htf-{-cz^ + du* = 



ist meines Wissens diese Frage noch nicht beantwortet. 

 Die folgenden Bemerkungen sollen zur Lösung derselben 

 beitragen. 



Die Coefficienten «, h, c, d werden als ganz und von 

 Null verschieden vorausgesetzt. Ferner darf man anneh- 

 men, dass sie keine quadratischen Factoren enthalten und 

 dass je drei derselben keinen gemeinschaftlichen Theiler 

 haben; denn in diese Form lässt sich die Gleichung (1) 

 immer bringen. Ausserdem darf und soll vorausgesetzt 

 werden, x, y, z, u seien ganze Zahlen ohne gemeinschaft- 

 lichen Theiler. 



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