210 Meyer, mathematische Mittheilungen. 



2. Ist nun p ein gemeinschaftlicher Primfactor von 

 a und h, so sind c und d durch p nicht theilbar und aus 

 (1) folgt die Congruenz 



ez'^ -\- du^ = (mod p) , 



so dass entweder — cclBp sein muss (in der Bezeich- 

 nungsweise von Gauss, Disq. ar., Art. 131) oder, wenn 

 — cd Np, z und u beide durch p theilbar. Im letztern 

 Falle sei 



a^ a' ]p, & = b' p, 2 = s'}), u = m' p, 



SO dass (1) übergeht in 



(2) a' x^^h'i/-^cpz"'-irdpu'^ = 0, 



WO X, y durch p nicht theilbar sind, also — a'h' Rp 

 sein muss. Je nachdem daher —cdRp oder Np ist, 

 behalte man die Gleichung (1) bei oder ersetze sie durch 

 (2). Ebenso verfahre man successive mit jeder Primzahl, 

 welche in zweien der Coefficienten a, h, c, d aufgeht. 

 Dabei ändert sich das Product von zwei Coefficienten 

 entweder gar nicht oder doch nur um einen quadratischen 

 Factor, so dass seine quadratischen Charaktere in Bezug 

 auf die schon betrachteten Primfactoren unverändert blei- 

 ben (wäre ein bereits verschobener Primfactor nochmals 

 zu verschieben, so wäre die Gleichung unauflösbar). 



3. Ich nehme an, die Gleichung (1) sei bereits in 

 der angegebenen Weise präparirt. Den grössten gemein- 

 schaftlichen (positiven) Theiler zweier Zahlen a und h 

 bezeichne ich im Folgenden mit {a, h) und setze 



a = (a,b) (a,c) (a,d) a, b = {h,a) {h,c) (b,d) ß, c = (c,a) (c,b) (c,d) y, 

 d = {d,a) (d,b) (d,c) 8 . 



Dann sind die Zahlen 



(a,b), {a,c), ia,d), {b,c), (b,d), (c,d), a, ß, y, 8 



