Meyer, mathematische Mittheilungen. 211 



relativ prim und die vorgelegte Gleichung lautet 



(3) (a,h) (a,c) ia,d) ccx^-\- {b,a) (b,c) ib,d) ßf + {c,a) (c,b) (c,d) Y «* 

 + {d,a) {dp) (d,c) Su^ = 0. 



Aus den gemachten Voraussetzungen erkennt man 

 sofort, dass für die Auflösbarkeit der Gleichung (3) fol- 

 gende Bedingungen noth wendig sind: 



I. a, b, c, d dürfen nicht sämmtlich gleiches Vor- 

 zeichen haben. 



II. Es muss sein*) 



— {a,c) (a,d) (b,c) (b,d) ySR (a,b) ; — (b,a) {b,d) {c,a) (c,d) aSR (b,c) 



— (a,b) (a,d) {c,b) {c,d) ßdR {a,c) ; — (b,a) {b,c) {d,a) {d,c) ayB (b,d) 



— (a,b) {a,c) (d,6) (d,c) ßyB (a,d) ; — (c,a} {c,b) (d,a) (dp) aßB (c,d) 



4. Es fragt sich nun, ob die Bedingungen I und II 

 auch hinreichen. Wenn die Bedingung I erfüllt ist, kön- 

 nen, ohne der Allgemeinheit zu schaden, a und h als 

 positiv, c als negativ vorausgesetzt werden, während d 

 positiv oder negativ sein kann. Dann lässt sich die Auf- 

 gabe dahin aussprechen: 



Die Zahl 



m — — dti^ = — {d,a) {d,b) {d,c) 8 ti^ 

 soll durch die indefinite ternäre quadratische 



Form 



f = a x- -}- b y- -}- c z^ 



dargestellt werden. 



*) Ohne (.lie Gleichung (1) auf die in Art. 2 angegebene Weise 

 präparirt vorauszusetzen, kann man die Bedingungen II so tbrmuliren : 



Bezeichnet man zur Abkürzung das Product {a,c) (a,d) (b,c) {b,d) 

 mit [ab, cd} und mit psn, einen solchen gemeinschaftlichen unge- 

 raden Primfuctor von a und b, von welchem aß y 8 quadratischer 

 Rest ist, so muss sein: 



— [ab, cd] nß quadr. Rest von jeder Primzahl pab und pea 

 ■^[acbd] ay „ „ „ „ „ p^c „ Pbi 



— [ad, bc] a8 „ „ n n „ P.d „ Pbc 



