212 Meyer, mathematische Mittheilungen. 



Die Invarianten*) van / 



ß = (a,b) {h,c) (c,a) , z/ =r _ (d,a) (d,h) (d,c) aßy 

 sind relativ prim und enthalten keine quadratischen Fac- 

 toren ; die primitive Adjungirte von / ist 

 F= - {h,c) (c,d) (d,b) ßyX^- (c,d) {d,a) [a,c) yaY''- (d,a) (o,&) (b,d) ocßZ^. 

 Die Lösung unserer Aufgabe ist immer dann und nur 

 dann möglich, wenn es eine binäre quadratische Form 

 der Determinante 



z/ m = (d,a) 2 (d,b) ^ (dx) ^ a ß y 8 u^ 



gibt, welche durch F dargestellt werden kann.**) 



5. Von jetzt an beschränke ich mich auf den Fall, 

 dass a, h, c, d ungerade sind. Dann lässt sich zeigen, 

 dass die Bedingungen I und II, von einem Ausnahmefall 

 abgesehen, auch hinreichen ; es kann sogar und soll auch 

 im Folgenden u = l, O primitiv und die Darstellung von 

 durch F als eigentlich vorausgesetzt werden. 



Unter den über die Vorzeichen von a, h, c, d ge- 

 machten Voraussetzungen ist die Determinante von F 

 positiv, diejenige von hat das Zeichen von — ö. Ist 

 d positiv, so muss auch eine positive Form sein, um 

 durch F dargestellt werden zu können. Da nun die Deter- 

 minante von gleich z/ m und m = — (d,a) {d,h) {d,c) d 

 zu Si prim ist, so ist die nothwendige und hinreichende 

 Bedingung dafür, dass durch indefinite ternäre Formen 

 der Invarianten z/, il dargestellt werden könne: £1 muss 

 quadratischer Rest von m sein***); also 



(l)-(f) 



in Bezug auf jeden Primfactor [i von wf). 



*) Vergl. Smith, Phil. Trans., vol. 157, die Zeichen jedoch 

 genommen wie bei Gauss, Disq. ar. Art. 267. 

 **) Gauss, Disq. ar. Art. 280. 

 ***) Smith, 1. c. Art. 10. 

 t) Gauss, Disq. ar. Art. 233. 



