218 Meyer, mathematische Mittheilungen. 



8. Hebt man die Beschränkung auf ungerade Coeffi- 

 cienten auf, so erhält man in ähnlicher Weise den all- 

 gemeinern Satz: 



Sind die Coefficienten der Gleichung 

 ax^ + hy"^ + cz'^ -\- clii^ = 

 ganze, von Null verschiedene Zahlen ohne quadratische 

 Factoren und haben je drei derselben keinen gemein- 

 schaftlichen Theiler, so ist die Gleichung in ganzen Zahlen 

 (die nicht sämmtlich verschwinden) immer dann und nur 

 dann lösbar, wenn die Bedingungen I und II (Art. 3, An- 

 merkung) erfüllt sind, und ausserdem 



abcd = 2, 3, 5, 6, 7 (mocl 8) 

 oder abcd = l (mod 8) und zugleich a-|-&-fc + cJ = (mod 8) 

 oder ab cd = 4 (mod 8) und (wenn a, b gerade, c, (Z ungerade) 



entweder -T-abcd = S,5,7 (mod 8} 



oder -j- a & c fZ = 1 (mod 8) und zugleich y + y + ^ ■+ ^ 

 = 2 (^^^ ^) • 



9. Die vorige Gleichung ist nur ein Specialfall der 

 folgenden 



fi=2: rtik Xi iCk = (aik = Oki ; i,Tc = 1, 2, 3, 4) . 



Setzt man die quaternäre Form /^ primitiv und ihre 

 Determinante 2J + f*i i 0^2 2 <^3 3 ^^4^ = ^4 von Null verschieden 

 voraus, nimmt das Vorzeichen von/^ so, dass der Träg- 

 heitsindex*) k von /i > 2 wird, bezeichnet ferner den 



*) D. h. die Anzahl der Quadrate, welche bei der Transforma- 

 tion der Form f^ in eine Summe von 4 Quadraten durch reelle 

 lineare Substitutionen mit positivem Vorzeichen erscheinen (vergl. 

 Smith, Proc. R. Soc. vol. XIII u. XVI). 



