Meyer, mathematische Mittheilungen. 221 



p ein gemeinschaftlicher Primfactor von a, h, c, so setze 

 man (womit man allerdings die Lösung specialisirt) 



a = a'p, b = b'p, c = c'p, u=^u'p, v=-v'p, 



wodurch die Gleichung übergeht in 



a' x^ -{- b' y"^ -\- c' z^ -{- d p u'"^ -\- e p v''^ = , 



also das Product der Coefficienten durch p dividirt wird. 

 Man wird das Verfahren so lange fortsetzen und die 

 Gleichung vereinfachen können, als noch drei Coefficienten 

 einen gemeinschaftlichen Theiler haben. Da nun nicht 

 alle Coefficienten gleiches Vorzeichen haben dürfen, kann 

 man a, h positiv, c negativ voraussetzen und die Aufgabe 

 ist dann, u und v so zu wählen, dass die Zahl 

 -(c?M''*-l-ev^)durchdie indefinite F ormf=ax^-}-hy^-{'Cz^ 

 dargestellt werden kann. 



Setzt man wieder mit Beibehaltung der frühern Be- 

 zeichnung 



a = {a,b)(a,c)ci, b — (b,a}(b,c)ß, c = {c,a){c,b)y , d = {ä,e)8, e = {ä,e)i, 



SO sind («,&), (a,ß), (&,c), a, /3, y relativ prim und prim zu 

 ((Z,e), und man hat die Zahl 



m = — {d,e) (8 u^ + f v^) 



darzustellen durch die eigentlich primitive Form 



f = ia,b) (a,c) ax'-\- ib,a) {b,c) (3 ^/^ + {c,a) (c,h) y z' 



der Invarianten Sl == (a,h) {h,c) {c,a), zi = a ßy. Da {d,e) 

 prim ist zu Sl ^J und die binäre Form ö«^-h ev^ eigent- 

 lich primitiv, kann man u und v so wählen, dass m prim 

 wird zu SlzJ. Beschränkt man sich auf ungerade Coef- 

 ficienten a, h, c, d, 6, so kann man ausserdem m ungerade 

 und nicht congruent z/ (mod 8) voraussetzen. Die Lösung 



