222 Meyer, mathematische Mittheilungen. 



der Aufgabe ist dann immer möglich, wenn noch für jeden 

 Primfactor a von ü 



gemacht werden kann*). Da aber die Determinante — öe 

 der Form dii^ -h sv^ prim ist zu Sl, so kann diesen Be- 

 dingungen immer Genüge geleistet werden. Hieraus folgt: 

 Die Gleichung 



deren Coefficienten ungerade sind und nicht 

 sämmtlich gleiches Vorzeichen haben, ist immer 

 in ganzen Zahlen (die nicht alle Null sind) lösbar. 

 Unter denselben Voraussetzungen gilt dies offenbar 

 auch von der allgemeinern Gleichung 



ai xl -\- a^ X2 -\- + «n aJn = , 



wenn n > 4 ist. 



Dasselbe gilt auch, wenn die Coefficienten der Glei- 

 chung nicht sämmtlich ungerade sind, und hieraus folgt 

 dann allgemein: 



Die Gleichung 



f(Xi,X2,---Xn) = ^ai^XiXk = 0, (aik = aki; *,fc = 1, 2, 3. . .n), 



mit ganzzahligen Coefficienten «ik ist in ganzen Zahlen, 

 die nicht sämmtlich verschwinden, stets lösbar, wenn die 

 Form f {xj^, . . . Xn) indefinit und die Anzahl n ihrer 

 Variabein grösser als vier ist. 



") Vergl. meine Inauguraldissertation, pag. 30. 



