224 Weiler, Ueber einige Flächen, auf denen Schaaren etc. 



büschels. Die Fläche F ^ hat in diesem Falle c* zur Rück- 

 kehrcurve. Die Torse der Tangentialebenen an F ^ längs 

 c* ist von der 6. Klasse, sie besitzt eine Doppelcurve 

 3. Klasse in der Ebene S, welche der Kegelspitze S mit 

 Bezug auf den Flächenbüschel conjugirt ist. Die Fläche 

 F ^ entspricht sich selbst in einer involutorischen Central- 

 collineation mit dem Centrum S und der Ebene S. Dem 

 Kegel K, als Fläche des Büschels betrachtet, entspricht 

 eine seiner Tangentialebenen E. Der Querschnitt von 

 F ^ mit E besteht aus der Berührungslinie von E mit K, 

 dreifach zählend und einem Kegelschnitte f^, welcher 

 kein Kegelschnitt der Schaar ist. Er trifft c* in zwei 

 Punkten und ist jener involutorischen Collineation eben- 

 falls unterworfen. Die Kegelschnittschaar lässt sich nun 

 mit Hülfe von c^ und /^ als Leitcurven höchst einfach 

 erzeugen: In jeder Ebene von K construirt man den 

 Kegelschnitt, welcher c'^ doppelt berührt und/^ (doppelt) 

 schneidet. Der Kegelschnitt der Schaar wird hierbei 

 viermal zu einem Geradenpaar und einmal zu einer Doppel- 

 geraden. 



Auf zwei Arten ist es möglich, dass von F * sich eine 

 Ebene absondert. Entweder enthält der Flächenbüschel 

 eine aus zwei Ebenen bestehende Fläche, welcher in der 

 Torse die eine dieser Ebenen selbst entspricht. Die Flä- 

 chen des Büschels gehen jetzt sämmtlich durch zwei Kegel- 

 schnitte jj^ in der Ebene P, q^ in Q und es soll der 

 zerfallenden Fläche PQ des Büschels die Ebene P ent- 

 sprechen. Die entstehende Fläche F* hat q^ zum Doppel- 

 kegelschnitt, währenddem ihr p^ einfach aufgeschrieben 

 ist. Jede Fläche 4. Ordnung mit Doppelkegelschnitt lässt 

 sich in dieser Weise erzeugen ; hieraus ergeben sich Sätze 

 über die Kegelschnitte der Fläche, welche, auf die zer- 



