Weiler, Ueber einige Flächen, auf denen Schaaren etc. 225 



fallenen Kegelschnitte angewandt, Sätze über die Griippi- 

 rimg der 16 Geraden der Fläche liefern. Weil die Ord- 

 nung der Fläche gleich ist 4, so hat jede Kegelschnitt- 

 schaar eine adjungirte; beide entstehen aus zwei Flächen- 

 büscheln (durch q'^), zusammen mit demselben Kegel. Aus 

 den 16 Geraden der Fläche leitet man umgekehrt 10 

 Kegelschnittschaaren her, dazu gehörend 5 Kegel (dop- 

 pelt berührender Ebenen). Diese (Kummer'schen) Kegel 

 berühren F'* nach Curven 4. Ordnung, 1. Species, und 

 schneiden q^ in den Pinchpunkten. — Geht der ursprüng- 

 liche Kegel durch den Doppelkegelschnitt q^ (wozu er- 

 forderlich ist, dass j>^ und q^ sich berühren), so entsteht 

 die Fläche F * mit Rückkehrkegelschnitt, für welche man 

 z. B. sofort findet, dass von den 5 Kegeln nur noch 3 

 eigentliche vorhanden sind, deren Spitzen in Gerader 

 liegen; sie veranlassen 6 Kegelschnittschaaren. An Stelle 

 der übrigen 4 Schaaren tritt hier eine »Involutionsschaar« 

 von Kegelschnitten durch die Ciospunkte. Die 3 eigent- 

 lichen Kegel gehen durch q^ und berühren F* nach 3 

 Kegelschnitten der Involutionsschaar. 



Wenn bei F * mit Doppelkegelschnitt die Spitze eines 

 Kummer'schen Kegels in die Ebene der Doppelcurve fällt, 

 so schneiden die Kegelschnitte der zugehörigen adjungirten 

 Schaaren und namentlich auch die unter ihnen vorkom- 

 menden 8 Geradenpaare q^ in Punktepaaren einer Invo- 

 lution, welcher die Pinchpunkte als zwei weitere Paare 

 angehören. Diese Fläche entspricht sich selbst in einer 

 involutorischen, centrischen Collineation, deren Centrum 

 in die ausgezeichnete Kegelspitze fällt. 



Von F ^ sondert sich eine Ebene auch dann ab, wenn 

 die Flächen des Büschels sich längs eines Kegelschnittes 

 p^ berühren und der Fläche, welche aus der Ebene von 



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