306 Ritter, das Trägheitsmoment eines Liniensystems. 



Trägheitsellipse in die »Centralellipse« über. In Figur 1 

 ist letztere Ellipse eingezeichnet, und es folgt aus dem 

 Vorhergehenden sofort, dass für die durch S gelegte 

 Horizontale das Trägheitsmoment gleich F.il wird. Ebenso 

 findet man den Werth J für jede andere durch ^S* gehende 

 Axe, indem man den Abstand der dazu parallelen Ellipsen- 

 tangente quadrirt und mit F multiplicirt. 



Aber auch für jede ausserhalb des Schwerpunkts 

 liegende Axe lässt sich das Trägheitsmoment aus der 

 Centralellipse ableiten. Ist nämlich P der Pol der Axe 

 OX in Bezug auf die Ellipse und A der diametral zu S 

 übertragene Pol, der sogenannte »Antipol«, so findet sich, 

 wie sich zeigen lässt, das Trägheitsmoment für die Axe OX 

 J^ SJF.tf = F.ys.ya. 



Neben dem Trägheitsmoment wird in der Regel auch 

 das sogenannte »Centrifugalmoment« behandelt; es ent- 

 steht, wenn man die Inhalte der Flächenelemente mit 

 deren Abständen von zwei festen Axen multiplicirt und 

 sämmtliche Producte summirt. Es ist somit (Fig. 1) das 

 Centrifugalmoment bezüglich der Axen OX und OY 

 G^E^F.y .X. 



Kennt man die Centralellipse der Figur, so lässt sich der- 

 selben auch der Werth C mit Hülfe des Antipoles direct 

 entnehmen, und zwar ergibt sich 

 C = F.y,.Xa. 



Es folgt hieraus sofort, dass das Centrifugalmoment 

 verschwindet, wenn die eine Axe durch den Antipol der 

 andern geht. 



Die Untersuchungen über das Trägheits- und das 

 Centrifugalmoment lassen sich auch auf den Raum über- 

 tragen; an Stelle der Flächenelemente treten dann Vo- 



