308 Ritter, das Trägheitsmoment eines Liniensystems. 



Es seien (Fig. 2) in einer Ebene eine Anzahl ge- 

 rade Linien von bestimmten Gewichten 2hlhP3 •••• und 

 ein Punkt gegeben, der von den Linien um die Strecken 

 Vi r^r^ . . . . absteht. Dann heisse 



J„ = Zp. r^ (1) 



das Trägheitsmoment dieser Linien in Bezug auf den 

 Punkt 0. 



Wir setzen in der Folge stets voraus, dass die Ge- 

 wichte 2) sämmtlich positiv seien; dann wird auch Jo für 

 jeden Punkt der Ebene einen positiven Werth erhalten. 

 Bezieht man das Trägheitsmoment auf einen anderen 

 Punkt Ä, welcher bezüglich die Coordinaten x und y 

 und von den Linien Jhlhlh • • • • die Abstände r\r'2?"'3 • • • • 

 haben möge, so findet sich dasselbe, wenn die Neigungs- 

 winkel der Linien gegenüber der X-Axe mit bez. a^aoa^.... 

 bezeichnet werden, 

 Ja = 2p. r" 



= 2p (r -\- X sin a — y cos o:)^ 

 Ja = 2p .r^-\-x'^ Zp sin- a — 2 xy 2p sin a cos a 

 -\- y^ 2p COS" a -}- 2 X 2p r sin a 

 — 2 2/ 2 p r cos cc (2) 



Der Ausdruck J„ kann leicht geometrisch dargestellt wer- 

 den; setzt man nämlich 



J-« = 2^ 2p 



und trägt die Strecke z in jedem Punkte A als Normale 

 zur Ebene positiv und negativ auf, so liegen die End- 

 punkte dieser Normalen offenbar auf einer Fläche zwei- 



Punkten, Geraden oder Ebenen" von Herrn Franz Wetzig in Leipzig, 

 auf die ich von befreundeter Seite aufmerksam gemacht worden 

 bin, habe ich einige Anklänge an mein eigenes Thema gefunden. 



