Ritter, das Trägheitsmoment eines Liuiensystems. 309 



ten Grades, und zwar ist diese Fläche, da J„ nach 

 Voraussetzung stets positiv, z somit für alle Punkte der 

 Ebene reell bleibt, ein zweischaliges Hyperboloid, 

 von welchem zwei Hauptaxen (demnach auch der Mittel- 

 punkt) in der Ebene der p liegen. 



Fallen in der Gleichung (2) die Glieder mit x und y 

 weg, so erhält man die Mittelpunktsgleichung des Hyper- 

 boloides. Für den Mittelpunkt M bestehen daher die 

 Beziehungen 



Zpr cos a = . i 



Hiernach ist M leicht zu finden. Es wird nämlich für 

 den Punkt A (Fig. 2) 



Zj) r' sin a = Sp (r -|- a; sin a — y cos a) sin et 



= Sp r sin a -{- x 2p sin'* a — y Zp sin a cos a . 



Setzt man diesen Ausdruck gleich Null, so erhält man die 

 Gleichung 



Zp r sin a + « Zp sin^ a — y Zp sin a cos a ^ , (4) 



das heisst die Gleichung einer geraden Linie, welche alle 

 diejenigen Punkte enthält, für welche Zpr' %\na ver- 

 schwindet. Diese Gerade, w'elche wir v nennen wollen, 

 enthält demnach auch den Mittelpunkt M. 



Ganz analog findet man, indem man Epr' to^a be- 

 rechnet und gleich Null setzt, die Gleichung 



Zp r co% a -\- X Zp sin a cos a — y Zp cos* a = , (5) 



das ist die Gleichung einer Geraden w, für deren Punkte 

 £pr' cos a gleich Null wird, und die somit ebenfalls durch 

 M geht. Der Schnittpunkt der beiden Geraden (4) und 

 (5) ist daher der Mittelpunkt des Hyperboloides. 



