310 Ritter, das Trägheitsmoment eines Liniensystems. 

 Setzt man der Abkürzung halber 



Zp sin* ce = a ] 

 2p sin c cos a = & i (6) 



Sp cos* a = c I 



SO lautet die Gleichung von v 



Zp T sina -^ ax — hy=0 (4a) 



und diejenige von w 



Zprco%a-\-hx — c2/ = 0. (5a) 



Der Punkt M kann auch auf folgende Weise gefun- 

 den werden. 



Ersetzt man die Linien i^ durch Kräfte von der 

 Intensität j; . sin a und setzt dieselben zu einer Mittel- 

 kraft 7 zusammen, so ist für jeden Punkt dieser Mittel- 

 kraft die Summe der statischen Momente der Einzel- 

 kräfte, also der Werth Zj9 . r sin a gleich Null; folglich 

 liegt die Kraft V in der Geraden v. Ersetzt man sodann 

 die Linien p durch die Kräfte iJ . cos a und bestimmt 

 deren Mittelkraft W, so erhält man die Gerade w. Der 

 Schnittpunkt der beiden Kräfte V und TFist daher wieder 

 der gesuchte Mittelpunkt des Hyperboloides.*) 



Bei dieser Operation, welche graphisch leicht aus- 

 geführt werden kann, ist die Richtung der Kräfte jj sin a 

 und p cos a stets bestimmt, welchen Richtungssinn man 

 auch den Linien p beilegen mag; denn ändert man den 

 Sinn dieser Linien, so wird dadurch zugleich der Winkel 

 « um 180° vergrössert, so dass auch sin a und cos a ihre 

 Zeichen wechseln. 



*) Der Mittelpunkt M ist nicht etwa identisch mit dem Schwer- 

 punkte der als Gewichte gedachten p; beide Punkte haben nichts 

 miteinander zu thun. 



