312 Ritter, das Trägheitsmoment eines Liniensystems. 



Vergleicht man diese beiden Werthe mit den Gleichungen 

 (4a) und (5a), so ersieht man sofort, dass die Linien v 

 und tv für sämmtliche Ellipsen die zu den Coordinatenaxen 

 conjugirten Durchmesser enthalten. 



Wie bei einem System von Punkten, so lässt sich 

 auch bei einem Liniensystem von einem Centrifugalmoment 

 reden. 



Es werde (Figur 3) der Ausdruck 

 C^^Spr'r" 



das Centrifugalmoment des Liniensystems j) in Bezug 

 auf die Punkte A' und A" genannt. 



Drückt man r' und r" durch ?% a und die Coordi- 

 naten von A' und A" aus und wählt zugleich den Punkt 

 M als Coordinatenanfang, so findet man unter Berück- 

 sichtigung der Gleichungen (3) und (6) 



C=J„, 4- ax'x" - b {x'y" -\- x" y') + cy' y" . (10) 



Der Werth C kann leicht aus dem Hyperboloid be- 

 stimmt werden. Errichtet man nämlich im Punkte A' 

 die Ordinate z' und legt in ihrem Endpunkte eine Tan- 

 gentialebene an das Hyperboloid, so lautet deren Glei- 

 chung allgemein 



iz-z) = ix-x)-^-^{y~yij^ 



oder, wenn man die beiden partiellen Differentialquotienten 

 der Gleichung (8) entnimmt, 



{z—z') z' ^p = (a; — x') {ax' — by') + (y—y') (cy' — bx') 

 oder 



zz' 2p = axx'— b(xy' -\- x'y) 4 cyy'-\- z'^ 2p — ax'- -\- 2b x'y' — cy'^. 

 Berücksichtigt man, dass die vier letzten Glieder sich auf 

 Grund der Gleichung (8) durch /,„ ersetzen lassen, so 

 lautet die Gleichung der Tangentialebene auch 



zz' Sp = J,„ -\- axx' — b (xy' -\- x'y) -f cyy'. 



