314 Ritter, das Trägheitsmoment eines Liniensystems. 



Es stelle die Ellipse in Figur 4 diese Schnittcurve dar. 



Bezeichnet man zunächst die Strecken, welche die 

 Curve auf den Coordinatenaxen abschneidet, mit m und n, 

 so folgt aus (12) sofort 



Jm = am^ = cn^ . (13) 



Hieraus ergibt sich 



m^ -j- n^ a-\- c 

 oder da nach (6) 



a-\- c = 2p sin^ cc + Zp cos^ a. = Zp , 

 .2p. 



m^ -(- n' 



Den Factor von 2Jj^j, welcher nach (12) mit zl identisch 

 ist, findet man leicht aus der Figur; er ist gleich dem 

 Quadrate des Perpendikels aus dem Mittelpunkte auf die 

 Verbindungslinie der Endpunkte von m und n. Da die 

 Sichtung der Coordinatenaxen beliebig ist, so wird die 

 Länge dieses Perpendikels constant für je zwei aufeinander 

 senkrecht stehende Radien der Ellipse; die Verbindungs- 

 linien der Endpunkte je zweier solcher Radien berühren 

 daher einen Kreis vom Radius z,„. 



Es sei ferner q die Antipolare des Punktes A' (oder, 

 was dasselbe bedeutet, A' der Antipol von q). Dann be- 

 kommt man die Gleichung von q, wenn man in der Glei- 

 chung der Polaren die Zeichen von x und y wechselt; 

 sie lautet 



Jm + oa;ic' — b (xy' + x'y) -f cyy' = . 



Setzt man in diesem Ausdruck für x und y erst die Co- 

 ordinaten von A" und dann diejenigen von M und divi- 

 dirt hierauf das erste Ergebniss durch das zweite, so 

 erhält man das Verhältniss der beiden Perpendikel 



