336 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



Ecken eines unendlich kleinen Dreiecks zusammenfallen, 

 oder ebenso in YIl die zwei Doppelpunkte mit der Spitze, 

 oder in IX die zwei Spitzen mit dem Knotenpunkt; woraus 

 die Formen der Curve mit dreifachem Punkt hervorgehen, 

 welche nicht hieher gehören, sondern zu den rationalen 

 Raumcurven vierter Ordnung, die als theilweise Durch- 

 dringungen aus einer Fläche zweiter mit einer Fläche dritter 

 Ordnung entstehen und für die daher alle geraden Mantel- 

 linien der ersten dreifach schneidende Sekanten sind. 



Am a. 0. p. 285 ist auch der in Curven vierter Ord- 

 nung zuerst mögliche Singularität der Undulation, d. h. 

 der viei-punktigen Berührung mit einer Geraden gedacht ; 

 diese Tangente vertritt zwei Inflexionstangenten und eine 

 Doppeltangente. 



In dem Büschel von Flächen zweiten Grades, welches 

 durch die Durchdringungscurve von zwei solchen Flächen 

 geht, bilden die doppelt projicierenden Kegel die Uebe r- 

 gangsformen von den einfachen zu den zweifachen Hyper- 

 boloiden. Enthält dasselbe, wie bei den Eindringungen 

 oder eintheiligen Durchdringungen, nur zwei reelle 

 Kegel, Kl und K^, so bildet der eine derselben den Ueber- 

 gang von einer Reihe der einfachen Hyperboloide zur Reihe 

 der zweifachen und der andere den Uebergang von dieser 

 wieder zu jener: enthält er der Kegel vier, wie bei den 

 eigentlichen oder zweitheiligen Durchdringungen, so 

 treten zwei Reihen H^^, H^o einfacher und zwei Reihen 

 ff.2i. Ho 2 zweifacher Hyperboloide im Büschel auf und 

 w^enn der erste Kegel den Uebergang bildet von der Reihe 

 i^u zu der Reihe H^^, der zweite von K>i zu ^12, so 

 gibt der dritte den von i/jo zu ifgs ^^^ ^^i' vierte den 

 von Z?o2 zu Uli zurück. Enthält das Büschel keine reellen 

 Kegel, so besteht es aus lauter einfachen Hyperbo- 



