Fiedler, Geometrische Mittheihmgen. 337 



loiden. Im Falle von vier reellen Kegeln sind alle Ecken, 

 Kanten und Flächen des gemeinsamen Quadrupels reell; 

 wenn nur zwei der Kegel reell sind, so sind zwei Ecken 

 und zwei Flächen, sowie die zwei Kanten reell, in deren 

 einer jene liegen und in deren anderer diese sich schnei- 

 den. Im Büschel ohne reelle Kegel giht es keine reellen 

 Ecken und keine reellen Flächen des Quadrupels ; nur ein 

 Paar von Gegenkanten desselben bleiben reell, zwei Ge- 

 rade, welche in Bezug auf alle Flächen des Büschels zu 

 einander polar sind. Die reellen Ebenen des Quadrupels 

 sind die Ebenen der Doppelcurven oder Selbstdurchdrin- 

 gungen der Tangentenfläche der Curve, Curven vierter 

 Ordnung, welche Doppelinflexionsknoten in den Ecken des 

 Quadrupels haben ; bei nur zwei reellen Kegeln sind auch 

 nur die beiden Doppelcurven in den ihren Spitzen gegen- 

 überliegenden reellen Quadrupelebenen reell ; und die Durch- 

 dringungscurve des nur aus einfachen Hyperboloiden be- 

 stehenden Büschels hat wie keine reellen Kegel auch keine 

 reellen Doppelcurven. (Vergl. meine »Darstell. Geom.«, 

 3. Aufl. n, § 45.) 



Die Lage des Centrums, von welchem ausdieDurch- 

 dringungscurve projiciert wird, entscheidet nun über die 

 Eigenschaften des projiciereuden Kegels. Liegt es in der 

 Region der einfachen Hyperboloide des Büschels, 

 so hat der Kegel zwei reelle Doppelkanten und längs jeder 

 derselben zwei verschiedene Tangentialebenen, nämlich die 

 projiciereuden Ebenen der Tangenten der Curve in ihren 

 Schnittpunkten mit der betreffenden Doppelkante ; während 

 für die Lage in der Region der zweifachen Hyper- 

 boloide nur die Verbiudungsebene derselben reell ist. 

 Es findet also stets das erste statt, wenn das Büschel keine 

 reellen Kegel enthält (IV). Im andern Falle findet durch 

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