338 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



die Mäntel der Kegel hindurch der Uebergang aus der 

 einen Region in die andere statt. Für die Lage des Cen- 

 trums in einem beliebigen Punkte auf dem Mantel eines 

 doppelt projicierenden Kegels rücken die beiden Dop- 

 pelkanten unendlich nahe zusammen und es findet Selbst- 

 berührung des Kegels längs der entsprechenden Mantel- 

 linie statt. 



Liegt das Projectionscentrum auf der Tangenten- 

 fläche der Curve (vergl. »Darstell. Geom.«, a. a. 0., 

 § 24), also in einer Tangente derselben, so ist diese selbst 

 die eine Doppelkante ; weil aber die projicierenden Ebenen 

 der zu ihren beiden Schnittpunkten mit der Curve ge- 

 hörigen Tangenten sich in der zugehörigen Tangential- 

 ebene der ent\Nickelbaren Fläche vereinigen, so ist diese 

 Doppelkante zur Rückkehrkante geworden und es bleibt 

 nur eine eigentliche nothwendig reelle Doppelkante übrig 

 (V). Vier Doppeltangentialebenen und zwei stationäre Tan- 

 gentialebenen verschwinden dafür. 



Mit der Lage in einer Doppelcurve der Tangen- 

 tenfläche werden beide Doppelkanten des projicierenden 

 Kegels zu Rückkehrkanten in den zugehörigen Mantellinien 

 von jener und mit den zugehörigen Tangentialebenen als 

 Rückkehrtangentialebenen (VI). Im Falle des Büschels 

 ohne reelle Kegel kann auch dies nicht eintreten. 



Dagegen kann in allen Fällen einer reellen Durch- 

 dringung das Projectionscentrum auf der Curve selbst 

 genommen werden ; der projicierende Kegel ist dann nur 

 von der dritten Ordnung nach der Zahl der Schnittpunkte, 

 die eine durch das Centrum gehende Ebene noch ausser 

 ihm mit der Curve gemein hat ; seine Classe ist um zwei 

 und die Zahl seiner Inflexionstangentialebenen um drei ver- 

 mindert, weil im Centrum zwei Tangenten der Curve und 



