Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 339 



drei Schmiegungsebenen derselben sich schneiden, die in 

 ihm selbst berühren. Desshalb erscheinen auch keine sin- 

 giüären Punkte und keine Doppeltangentialebenen mehr 

 und man erhält den Fall I. 



Der auch stets mögliche Fall der Lage in einer Kante 

 des Quadrupels hat keine in der Tafel der Charaktere 

 erscheinende Veränderung zur Folge; ebenso die Lage in 

 einer Quadrupelfläche, welche in jedem der Fälle mit 

 reellen Kegeln möglich ist. 



Li diesem Falle kann aber das Centrum überdiess nicht 

 nur in einer Ecke des Quadrupels speziell gewählt 

 werden, sondern auch in einer der Mantelliuien eines 

 doppelt projicierenden Kegels, welche zugleich 

 Tangenten der Curve sind oder auch ihrer develop- 

 pablen Fläche angehören. Offenbar werden sich dann die 

 Eigenthümlichkeiten der projicierenden Kegel vereinigt 

 zeigen, welche beiden Fällen einzeln zukommen, also der 

 Berührungsknoten und der Rückkehrpunkt vor Allen, so 

 dass der Fall II entsteht. 



Da die Curve acht r e e 1 1 e s t a t i o n ä r e S c h m i e g u n g s - 

 ebenen haben kann, und für die Lage des Centrums in 

 einer derselben diese für zwei der durch dasselbe gehen- 

 den Schmiegungsebenen oder derinflexionstangentialebenen 

 des zugehörigen projicierenden Kegels zählt, so erhalten 

 wir hier eine vierstrahlig berührende Doppelinflexionstan- 

 gentialebene des Kegels oder eine Undulationskante 

 desselben. Es ist klar, dass in den Punkten ihrer Schnitt- 

 linien zu zweien dies zweimal und in ihren Schnittpunkten 

 zu dreien dreimal geschieht ; unter diesen letzteren Punkten 

 sind die Spitzen der doppelt projicierenden Kegel, durch 

 welche je noch eine vierte der stationären Ebenen geht — 

 oder im Falle der Curve vierter Ordnung mit zwei Doppel- 



