Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 343 



welche in einer gegebenen Geraden eine gegebene Invo- 

 lution harmonischer Pole haben, so ist es nicht schwer, 

 die Durchdringung von zwei Flächen zweiten Grades aus 

 einem ihrer Punkte allgemein darzustellen. (»Darstell. 

 Geom.« a. a. 0. § 41 und § 45,30.) 



Aber die wirkliche Durchführung aller im Früheren 

 berührten Dispositionen würde zu weit führen. Ich wollte 

 auch hier eine eingehende Untersuchung nur mehr dis- 

 poniren als ausführen. Dieselbe führt zu einer Menge 

 interessanter und nützlicher Ergebnisse. 



VII. Drei gleichseitige Botationshyperholoide desselben 

 Büschels. 

 Wenn die Axe des ersten Hyperboloides die Axe z und 

 seine Hauptebene die Ebene xg ist, während die Axen der 

 beiden anderen in den Abständen c^ und c^ von z in xz 

 und ihre Hauptebenen in den Abständen d^, d^ von xy 

 liegen, so sind ihre Gleichungen 



und die Ebenen der Durchdringungen des ersten mit dem 

 zweiten und resp. dritten sind 



sie haben die gleiche Stellung, wenn 



(*3 ' Cg ^= 012 '. Ci f 



d. h. wenn die Mittelpunkte der drei Flächen in einer Ge- 

 raden liegen, und die gleiche Spur in xy, wenn 



oder 



Cg'^fV— Cä(?3* = C2C3(c2— Cs) — C2(ri*— r^*) — C3(ri*— rs'') 



ist. Mit di=d2 — d-^ und Ci=C2— Cg erhält man, der Ver- 

 legung des Coordinatenanfangs in den Mittelpunkt des zwei- 

 ten und resp. dritten Hyperboloides entsprechend, durch 

 Vertauschung von 1 mit 2 und Wechsel des Zeichens bei 



