344 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



3 und nachher von 2 mit 3 und Wechsel des Zeichens bei 

 1 zwei weitere Bedingungsgleichungen. Sie genügen zur 

 Bestimmung von d^ ^, . . und man erhält 



d,^=-^S, d,'=^-^S, ds'^ -^ S mit S=CiC,c,-c,r,He,r,'-c,rs^ 

 C2C3 C3C1 C1C2 



oder mit einem Wechsel des Zeichens bei Cg, sodass dann 



Ci-+-C2-\-Cs = ist 



di^ = — —S für S^CiCaCs+Ciri' + Carü^ + Caral 



CjCk 



Nach diesen Bestimmungen ist die Orthogonalprojection des 

 Durchdringungskegelschnittes in der Richtung der Flächen- 

 axen der Kegelschnitt, welcher die Projectionen der 

 drei Hauptkreise, d. h. irgend drei Kreise von einerlei 

 Centrale je doppelt berührt. Die Fälle von einfachen 

 und zweifachen Hyperboloiden, sowie von Kugeln als den 

 sich durchdringenden Flächen sind darin eingeschlossen; 

 die zweifachen Hyperboloide entsprechen den negativen Wer- 

 then der Radien quadi'ate rl, rl oder rl\ die Kugeln dem nega- 

 tiven Werth der Summe ■S', welcher die d] negativ macht und 

 damit den Gliedern mit {z—d?)^ in den Gleichungen das posi- 

 tive Zeichen giebt. (Vergl. weiterhin IX, p. 362 f.) 



Man zieht aus den Bedingungen die allgemeinen Re- 

 lationen 



Ci C2 C3 ' Ici^-f Ca^ + CaV IciCjCs/ 



C1C2C3 CiC^Cg 



man erhält für d]= c], d-;=\c] und d) = 2c] resp. den 

 doppelt berührenden Kegelschnitt als Parabel, gleichseitige 

 Hyperbel und gleichseitige Ellipse respective, für verschwin- 

 dende c, womit die d,- unbestimmt werden, als Kreis — 

 letzteres weil concentrische Kreise einander in unendlicher 

 Ferne doppelt berühren. 



