Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 345 



Beispielsweise sind für die Ellipse resp. Hyperbel 



-^ ± ~f-- = 1 mit c- = a^T W resp. 



die reellen Brennpunkte und der Kreis aus dem Mittel- 

 punkte mit dem Radius h resp. ih und wieder die ima- 

 ginären Brennpunkte und der Kreis aus dem Mittelpunkt 

 mit dem Radius a ein Tripel doppelt berührender Kreise 

 unserer Art. Man hat im ersten Falle für die Ellipse 

 ^'i = ^'3 = ^5 ^'2 = ^) <^'3=c = Ci, C2 = — 2c, also S=2a^c 

 und di = dl = a^, dl = (2ay; letzteres der alte Satz von 

 der Summe der Radien vectoren, ersteres aber der neue 

 Satz: Die Tangente vom Ellipsenpunkt an den über der 

 Nebenaxe als Durchmesser beschriebenen Kreis hat mit 

 dem einen Radius vector des Punktes die grosse Halbaxe 

 zur Summe und mit dem andern zur Differenz. Für die 

 Hyperbel ist im ersten Falle r^ = r^ = 0, r<^ = ih, c^ =c-^ =c, 

 C2 = — 2cundsomit *S'= — 2ca^ und di=dl=a^, d-,={2ay; 

 man hat bei der Formulierung des neuen Satzes nur zu 

 beachten, dass der Kreis K2 hier rein imaginär ist, so dass 

 (vergl. IX) die orthogonal schneidenden Kreise in diametral 

 schneidende übergehen. Im Fall der imaginären Brenn- 

 punkte hat man Ci = c^ = ic und 03 = — 2ic, »"1=^3 = 0, 

 7-2 = « und daher *S'=2ic(c^—a^)=+2ic6^ oder di=di—±h^, 

 d2 = +{2hy; Relationen, welche die entsprechenden Sätze 

 auf die imaginären Brennpunkte in der Nebenaxe oder auf 

 einen derselben und den Kreis über der Hauptaxe als 

 Durchmesser ausdehnen. Es sind die Fälle, wo zwei der 

 Hyperboloide in Kegel übergegangen sind. Ist nur das 

 Hyperboloid 3 ein Kegel, so ist r3 = und die Relationen 



d] = —^ S mit S = Ci Cg C3+C1 ?•? + c^ rl verbinden zwei 



CjCk 



doppelt berührende Kreise von endlichen Radien aus Punk- 

 ten derselben Axe mit einem Brennpunkt in ihr. 



