346 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



Wenn das Polynom S den Werth Null hat, so sind 

 die di = 0, die Hyperboloide haben die nämliche Haupt- 

 ebene, ihre gemeinschaftliche Durchdringung ist eine gleich- 

 seitige Hyperbel in zur Centrale x normaler Ebene, die 

 sich in der Potenzlinie des Büschels der Hauptkreise pro- 

 jiciert. Der doppelt berührende Kegelschnitt zu den drei 

 Hauptkreisprojectionen ist die doppelt zählende Potenzlinie 

 derselben; für das Büschel mit Grenzpunkten die ganze 

 Potenzlinie, für das mit Grundpunkten das äussere unend- 

 lich grosse Segment derselben. Für drei Kreise eines 

 Büschels ist somit bei —C2 = c^-{-C3 



c,c,Cs + c,n' + c,r,'-\-Csrs'^0 oder 



C2C3 C3C1 C1C2 



Für r^= erhält man zwischen einem Grenzpunkt 

 und zwei Kreisen des Büschels die Beziehung 



und für r^ = 0, r^^O zwischen beiden Grenzpunkten und 

 einem Kreise desselben 



wonach die Grenzpunkte inverse Punkte für jeden 

 Kreis des Büschels sind. Allgemein ergiebt sich für 

 die Distanzen q, c^, Cj eines beliebigen Punktes von den 

 Mittelpunkten der Kreise 1, 2, 3 des Büschels als von drei 

 Punkten einer Geraden sofort die Relation 

 Ci Ci^ -f Cj e^^ + C3 C3* = — Ci Ca C3 

 und aus ihr durch Verbindung mit 



Ci n^ + C2 r^^ 4- Ca n^ — — CiCi C3 



die Relation zwischen den Potenzen eines Punk- 

 tes in Bezug auf drei Kreise desselben Büschels 



