Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 347 



Für einen Punkt des dritten Kreises ergiebt sich daraus 

 c,iJi* + c.i2)a* = oder Pi^ : Pi' = — Ct : Ci , 



die Definition und Construction eines Kreises im 

 Büschel von zwei Kreisen als Ort der Punkte von 

 constantem Verhältniss der bezüglichen Poten- 

 zen; etc. 



Schneidet ein Kreis vom Mittelpunkte P und vom 

 Radius r drei Kreise eines Büschels in X, Y, Z und be- 

 stimmen die Radien PX, PY, PZ auf ihnen die zweiten 

 Schnittpunkte X', Y\ Z', so liefern die Potenzen von P 

 die Relation 



Ci.PX. PX' + cj . PY. PY' + C3 . PZ. PZ' = oder 



c,r(r+XX')-Hc2r(r4-rY')4 Csrir+ZZ') = d. h. 



r^ (C1 + C2 + C3) + r (c, XX' + c, YY' -f c, ZZ') = 0, also 



CiXX'-f CsTr' + CsZZ'^O. 



Für öj, Ö2, Ö3 als die Schnittwinkel von r mit den 



drei Kreisen des Büschels respective ist aber XZ'=2riCosöi, 



YY' = 2r2 cos Ö3, ZZ' = ^r^ cos Ö3 und somit auch 



Ci r, cos öl -f Ci r^ cos a.^ -\- C3 rj cos 03 = , 

 wieder eine Formel von wichtigen Consequenzen. Für 

 öj = 90 ° und Ö2 = 90 ° giebt sie auch 03 = 90 '^ und damit 

 die Lehre vom conjugierten Büschel zu dem gegebenen 

 Büschel. Für cos Ö3 = 



CiTi cos ßi -j- c^r.i cos aj = oder c.^: Ci= — r cos Oi : r^ cos <fj , 



dieBestimmung des orthogonal schneidenden Krei- 

 ses im Büschel aus den unter 6^ und 6.^ schneiden- 

 den Kreisen; insbesondere ö^ = 6^ oder ö^ = 180 — Ö2 

 noch C2:Ci = ^^ri irg, d.h. die gleichwinklig schnei- 

 denden zu zwei Kreisen schneiden den inneren 

 undresp. den äusseren Potenzkreis derselben ortho- 

 gonal. Mit cos Ö3 = + 1 folgt ebenso 



Ci Ti cos ffi + c<t rj cos ö^ ±. C3 rg = , 



