Fiedler, Geometrische Mitthcihingen. 349 



pj=\rT;7,, EP=~rv;7;; j^p=~rv;7„ PE, = ^rv7, 



a ci a 



wobei noch )\ und /^ die Radien vectoren des Punktes P 

 sind. Nach denselben ist die Relation der Ellipse a^—l)'=c''^ 

 äquivalent mit jeder der beiden Gleichungen 



WT ~p]r _ ¥1^ _ 'mj^ ^ 



und die Relation der Hyperbel a'^-\-l)'^=c'^ mit jeder der 

 beiden andern 



We ' _ ~PE^ _ YE^ _ ME^ _ 



oder diese Gleichungen erhellen direct, weil sie nach den 

 obigen Werthen und wegen )\ + »'2 = 2«, resp. 2a' in 

 Indentitäten übergehen. Da nun JP, JjP die Radien doppelt 

 berührender Kreise der Ellipse aus Punkten ihrer Haupt- 

 und resp. Nebenaxe und ebenso EP, E^ P die Radien sol- 

 cher doppelt berührenden Kreise der Hyperbel sind, die 

 nach der Methode der Cyklographie durch Punkte des Rau- 

 mes in den durch die Axen gehenden Normalebenen zur 

 Tafelebene dargestellt werden, so sei M der Anfangspunkt, 

 EJM die Axe der x und Ei M Jj die Axe der y eines 

 Cartesischen rechtwinkligen Coordinatensystems, für wel- 

 ches die Radien der berührenden, doppelt berührenden und 

 osculierenden Kreise des Kegelschnittes als Coordinaten z 

 von Raumpunkten erscheinen, die die Mittelpunkte dieser 

 Kreise zu ihren Projectionen auf die Ebene x// haben. 

 Dann gehen die obigen Gleichungen für die Ellipse 



— ir + ^2- = l und resp. für die Hyperbel -^y— f77- = l 



über in -V + -rr = 1 > ^2 ^ = 1 ; 



x^ z- . z^ y- , 



resp. ^- — T-2 = 1 » ^ .2 — r = ^ • 



