350 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



Die ersten beiden repräsentieren eine Ellipse in der 

 Ebene xz und eine Hyperbel in der Ebene yz als räum- 

 liche Repräsentanten der die gegebene Ellipse (a, &, c) 

 doppelt berührenden Kreise aus Punkten der Axen x und 

 y resp. ; die beiden letzten ebenso eine Hyperbel in der 

 Ebene xz und eine Hyperbel in der Ebene yz als räum- 

 liche Repräsentanten der die gegebene Hyperbel (a', &', c) 

 doppelt berührenden Kreise aus Punkten von x und ^, 

 d. h. in beiden Fällen aus Punkten ihrer Haupt- und Neben- 

 Axe resp. 



Denkt man alle Punkte einer Normale des Kegel- 

 schnittes und ihre räumlichen Repräsentanten in diesem 

 Sinne, so bilden die Letzteren die zur Ebene des Kegel- 

 schnittes unter 45° geneigten Geraden, welche die Nor- 

 male zu ihrer Orthogonalprojection und deren Fusspunkt 

 P im Kegelschnitt zum Durchstosspunkt m x y haben. 

 Jede dieser Geraden kann angesehen werden als die Schnitt- 

 linie der beiden zu xy nach gleicher Seite unter 45 ° ge- 

 neigten Ebenen, die durch die sich im Fusspunkt P be- 

 gegnenden benachbarten Tangenten des Kegelschnittes 

 gehen. Es sind daher die den sämmtlichen Normalen eines 

 Kegelschnittes in dieser Art entsprechenden Geraden die 

 Erzeugenden der entwickelbaren Fläche von dem 

 Constanten Gefälle 45° durch den Kegelschnitt 

 und zu seiner Ebene; der gegebene Kegelschnitt ist 

 selbst die eine Doppel cur ve dieser Fläche und die bei- 

 den in den vorhergehenden Gleichungen repräsentierten 

 Kegelschnitte in den Normalebenen durch seine Axen zu 

 seiner Ebene sind die beiden andern Doppelcurven 

 derselben im endlichen Räume. Und weil die Nor- 

 malen in den beiden Endpunkten eines Durchmessers des 

 Kegelschnittes zu je zwei Paaren paralleler Erzeugenden 

 Anlass geben, so ist der unendlich ferne Querschnitt 



