Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 351 



des gleichseitigen Rotationskegels mit zur Tafel normaler 

 Axe 



a;« + 2/' — ^' = 

 die letzte Doppelcurve der entwickelbaren Fläche. (Vergl. 

 meine Darstell. Geom. § 101 der 2. Aufl. oder Bd. II, § 47 

 der dritten.) Die Fläche ist die Enveloppe sämmt- 

 licher Kegel dieser Art, die die Punkte des ge- 

 gebenen Kegelschnittes zu Scheiteln haben. 



Ihre Rückkehr curve, der Ort der Schnittpunkte von 

 je drei unendlich nahe benachbarten Ebenen oder von je 

 zwei unendlich nahe benachbarten Erzeugenden derselben, 

 besteht aus zwei in der Evolute des Kegelschnittes 

 orthogonal projicierten zur Ebene a;?/ symmetrischen 

 Raumcurventheilen, und hat mit den Doppelcurven die 

 nachfolgend erörterten Beziehungen. 



Im Falle der Ellipse, in der die Endpunkte der 

 Hauptaxe durch Ä, B und die der Nebenaxe durch C, Z), 

 die reellen Brennpunkte durch G, H und der Mittelpunkt 

 durch M bezeichnet seien. Die Doppelellipse in der 

 Normalebene durch die Hauptaxe d. h. m xz hat zu ihren 

 Scheiteln in dieser die Brennpunkte O und H, und ihre 

 Axenlänge EF in z gleich der Nebenaxe 2 h der Ellipse. 

 Die Doppel hyper bei in der Ebene yz hat ihre Haupt- 

 axe JK in der Axe z der Hauptaxe der Ellipse gleich und 

 ihre Brennpunkte liegen in der Distanz JO vom Mittel- 

 punkte M entfernt. 



Die Rückkehrcurve hat mit jeder der beiden Doppel- 

 curven zwei Paare zu den Hauptebenen und zum Mittel- 

 punkt symmetrisch gelegene Punkte gemein, nämlich ihre 

 reellen stationären Punkte, die Punkte, welche den vier- 

 punktig berührenden Osculationskreisen im Räume ent- 

 sprechen. Zur Doppelellipse gehören die Punkte >/ = 0, 

 x= + — , 2'=+- welche durch die Krümmungs- 



