Fiedler, Geometrische Mitthoilungeu. 353 



Doppelhyperbel in der Ebene xz hat zu ihren Schei- 

 teln in X die Brennpunkte G, H und ihre Potenz in der 

 Nebenaxe z ist dieselbe wie die der Originalhyperbel in 

 der Nebenaxe y. Die Doppelhyperbel in der Ebene yz 

 hat ihre Scheitel in z in demselben Abstand vom Mittel- 

 punkt wie die Originalhyperbel in x und ihre Potenz in 

 der Nebenaxe y ist der der vorigen in x gleich und ent- 

 gegengesetzt. Diese letztere ist durchaus reell doppelt, 

 weil aus allen Punkten der Nebenaxe doppelt berührende 

 Kreise der Hyperbel mit reellem Radius beschrieben wer- 

 den; die erstere ist reell doppelt in ihrer ganzen un- 

 endlichen Erstreckimg ausserhalb eines je den einen und 

 den anderen Scheitel umfassenden Bogens, dessen End- 

 punkte die reellen Rückkehrpunkte der Rückkehr- 

 curve sind, mit ?/ = 0, x= + —t, 2;=4-— p, welche den 

 Osculationskreisen in den Scheiteln entsprechen. 



Mit c^ = 2«'^ oder h''^ = a'^ = -^ d.h. der gleich- 

 seitigen Hyperbel werden die Doppelhyperbeln aus- 

 gedrückt durch 



c- c^ c' e^ 



und die Coordinaten der Rückkehrpunkte durch 2 a', a' 

 resp. c y^ und -;= . 



Der Fall der Parabel ist von dem Falle der Hyperbel 

 aus leicht zu übersehen, indem man sich den einen Ast 

 derselben und damit ihrer Evolute, sowie der zugehörigen 

 Doppelcurve in xz mit der ganzen Doppelcurve inyz un- 

 endlich entfernt denkt. 



Im Falle des Kreises ver^nigen sich die ganze Rück- 



kehrcurve mit den reellen Theilen der Doppelcurven in 



den beiden Punkten des Raumes, deren cyklographisches 



Bild der Kreis ist, die developpable Fläche ist zum Doppel- 



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