356 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



Ebene die zugehörigen Developpablen Fj, Fg, F3 durch ihre 

 Schnittpunkte die Centra der Kreise, welche jene Kegel- 

 schnitte zugleich berühren oder die von ihnen gleichent- 

 fernten Punkte. 



Man sieht, dass für Kegelschnitte die Uebertragung 

 des Problems in den Raum von drei Dimensionen eine 

 wesentliche Vervollständigung seiner Lösungen herbei- 

 führt. 



Damit ist die Frage der Uebertragung unserer Be- 

 handlung auf beliebige ebene Curven natürlich gestellt 

 und wir widmen ihr folgende kurze Erörterung. Die Bil- 

 dung der Developpablen ist offenbar; sie ist die Enveloppe 

 aller der gleichseitigen Rotationskegel mit zur Ebene nor- 

 maler Axe, die ihre Mittelpunkte in der Curve haben, 

 und damit auch die aller der unter 45° zu ihrer Ebene 

 geneigten Ebenen, welche durch die Tangenten der Curve 

 gehen; sie ist die gemeinsame Developpable der Curve und 

 des gemeinsamen Fluchtkreises dieser Kegel oder ihres 

 unendlich fernen Querschnittes. Die Projection ihrer Rück- 

 kehrcurve ist die Evolute der gegebenen Curve und 

 die Projection ihrer Doppelcurve die Symmetrieaxe oder 

 Halbierungscurve derselben; etc. Unsere Develop- 

 pablen für zwei Curven in derselben Ebene liefern die 

 äquidistante oder Symmetrie-Curve derselben und 

 die für drei Curven die äquidistanten Punkte, etc. 



Sind ^ und V die Ordnungs- und Classen-Zahl der 

 Curve und a die Zahl ihrer stationären oder Rückkehr- 

 punkte, so lässt sich leicht zeigen, dass die developpable 

 Fläche, welche sie mit einem Kegelschnitte in beliebiger 

 Ebene bestimmt, von der Classe n = 2v ist oder dass von 

 einem Punkte aus 2v Tangentialebenen an sie gehen; fer- 

 ner von der Ordnung r=2 i^-^v) oder dass eine gerade 

 Linie ihr in so viel Punkten begegnet; während ihre Rück- 



