Fiedler, Geometrische Mittheilungeu. 357 



kehrcurve von der Ordnung in = 2 7i -\- 6v ist. Diese 

 Charakterzahleu sind für einen Kegelschnitt wegen iu.=r=2, 

 X = speciell ?* = 4, r = 8, m = 12. Die Evolute ist 

 daher von der Classe ^ '' ^ii^ ^ ^'on der Ordnung -^ ni als 

 eine Doppelprojection der Rückkehrcurve. 



Dass die Evolute einer algebraischen Curve von der 

 Ordnung /u und der Classe v mit x stationären Punkten 

 oder t stationären Tangenten von der Ordnung 3 v -h x 

 = 3fi + i und von der Classe ^ -\- v ist, sind aber wohl- 

 bekannte Ergebnisse der Curventheorie. 



Man erhält aber aus jenen Charakteren auch die Ord- 

 nungszahl.?; der gesammten Doppelcurve der Developpablen, 

 von der dann die Ordnungszahl v für den Kegelschnitt, 

 weil er v fach wird in derselben , und ^ für die Curve 

 selbst, weil sie doppelt ist, abgezogen werden müssen, um 

 die Ordnungszahl derjenigen Doppelcurve zu erhalten, die 

 durch ihre Projection die Symmetriecurve der gegebenen 

 liefert; man erhält die Zahl der stationären Punkte ihrer 

 Rückkehrcurve etc. (Vergl. meine »Darstell. Geometrie«, 

 3. Aufl., 11, §§ 22 f.) 



Die Developpable gleichen Fallens von 45 ° durch die 

 Kreisevolvente ist die Tangentenfiäche der Schraubenlinie 

 vom nämlichen Anfangspunkt und Drehuugssinn, die den 

 Grundkreis der Evolvente zu ihrer Orthogonalprojection 

 und die Neigung 45 "^ hat. Desshalb ist der Grundkreis 

 die Evolute der Evolvente. Und weil der aufsteigende Gang 

 der Schraubenlinie die eine und der absteigende Gang die 

 andere Evolvente des Grundkreises vom nämlichen Anfangs- 

 punkt zur Spur hat, und die mit dem Grundkreis concen- 

 trischen Kreise durch die im Durchmesser des Anfangs- 

 punktes abwechselnd dies- und jenseits sich folgenden 

 Schnittpunkte beider Evolventen die Projectionen der auf- 

 einander folgenden Doppelcurven jener Schraubenfläche 



