358 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



sind, so sind sie die Symmetriecurven beider Evolventen. 

 (Vergl. meine »Darstell, Geometrie«, 3. Aufl., II, §§ 13 f.) 

 Für zwei verschiedene Kreis-Evolventen derselben Ebene 

 ist die Projection der Durchdringung ihrer Developpablen 

 vom Gefälle 45 ° die Symmetriecurve, etc. 



Die Verbindung einer ebenen Curve mit einem belie- 

 bigen Kegelschnitt in anderer Ebene entspricht der colli- 

 nearen Umformung des Problems von der Developpablen 

 gleichen Fallens von 45*^; die Doppelprojection der Rück- 

 kehr- und Doppel-Curven erfolgt dann aus dem Pol der 

 Schnittlinie beider Ebenen in Bezug auf den Kegelschnitt 

 auf die Ebene der Curve, und an die Stelle der Bildkreise 

 treten Kegelschnitte, für die der Fusspunkt des projiciren- 

 den Strahles der Pol jener Geraden ist und die in ihr 

 dieselbe Involution harmonischer Pole mit dem gegebe- 

 nen Kegelschnitt bestimmen, überdiess aber die Curve be- 

 rühren. 



Die Doppelprojection der Rückkehrcurve ist die Quasi- 

 Evolute der gegebenen Curve. (Vergl. Salmon- Fiedler, 

 »Analytische Geometrie der höheren ebenen Curven«, 2. 

 Aufl., §§ 106 f.) 



Ginge man aber zur Geometrie von vier Dimen- 

 sionen vor, so würde man in analoger vervollständigter 

 Weise eine Theorie der berührenden Kugeln und 

 der Normalen einer algebraischen Oberfläche er- 

 halten. (Man vergleiche meine Abhandlung »Zur Gesch. 

 und Theorie der elem. Abbildungsmethoden« in Bd. XXVII 

 dieser Vierteljahrsschrift, p. 174 f.) 



Aber ich will hier nur den Uebergang zum Imagi- 

 nären besprechen, der in der Natur der Sache liegt und 

 zu einer weiteren Ergänzung der vorigen Resultate führt. 



