Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 359 



IX. Cißdograpliische Uebergänge vom Beeilen zum Rein- 

 Imaginären. 

 Wenn 2 c die Centraldistanz zweier Kreise in der 

 Ebene x, y ist, von den Radien B (um den Coordinaten- 

 anfangspunkt) und r (um x, //), so drücken die Relationen 



von denen die zweite und dritte durch den Zeichenwechsel 

 von R^ resp. r^ oder die Ueberführung von ü, r in iR 

 resp. ir aus der ersten hervorgehen, den orthogonalen 

 Schnitt beider Kreise, resp. den diametralen von B durch r 

 und von r durch B aus; und cy klographisch, mit Auf- 

 tragung der r als Zy d. h. als Perpendikel zur Ebene xy 

 in den Punkten ic, y sind die Flächen 



a:2 + i/> = J?» 4- 2», a;« -f 2/' + -K' = 2', a;^ + y' + 2' = iJS 

 die Repräsentanten der durch den festen Kreis B und jene 

 resp. Bedingungen gegebenen Kreissysteme: Das einfache 

 gleichseitige Rotationshyperboloid mit B als Kehl- 

 kreis; das zweifache gleichseitige Rotationshyper- 

 boloid mit i^ als Bildkreis der Scheitel, und die Kugel 

 mit B als Hauptkreis; beide ersten mit ^^4-*/^ — 2^=0 

 als Asymptotenkegel, an dessen Stelle bei der Kugel der 

 Nullkugel-Kegel a;^ H-y^ + s^ = tritt. Die Enveloppe 

 solcher reeller gleichseitiger Rotationskegel x^-hy^ — 5^=0 

 aus den Punkten des betrachteten Kegelschnittes war die 

 Developpable vom Fallen 45 ° in der vorigen Betrachtung, 

 als deren im Endlichen gelegene Doppelcurven sich mit- 

 telst der Normalenrelationen des Grund-Kegelschnittes 



a» ^ 6^ 

 die Kegelschnitte in xz, yz resp. 



ergaben. Setzen wir an Stelle von -\-z^ überall —z'^ oder 



