360 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



iz für z, so erhalten wir die Gleichungen der Doppel- 

 curven der imaginären Enveloppe der Nullkugel- 

 Kegel aus den Punkten jenes Grund-Kegelschnit- 

 tes oder die seiner Focalcurven in der Form 



_^__^^-t _j1 yL — ^ 



für die Ellipse und in der anderen 



^ , ^_1 _J^ 2^ — 1 



c^ ^ b^ ' o- c^ 



für die Hyperbel; eine Hyperbel in der Symmetrieebene 

 durch die Hauptaxe, die die Brennpunkte der Ellipse zu 

 ihren Scheiteln und die Scheitel derselben zu ihren Brenn- 

 punkten hat, und eine imaginäre Ellipse in der Symmetrie- 

 ebene durch die Nebenaxe, im ersten Falle; und eine 

 Ellipse in jener von der gleichen Lagenrelation, mit einer 

 imaginären in dieser im letzteren Falle. 



Für die besonderen Fälle der Ellipse a = c\^2 werden 

 die Focalhyperbel gleichseitig und die Ellipse von der- 

 selben Specialität 



x^ z^ ^ z^ y^ - 



und für die gleichseitige Hyperbel c = a Y^ die Focal- 

 ellipsen, die reelle wie die imaginäre, zu speciellen 



Man sieht auch leicht, dass man von der Focalhyperbel 



Qu Z T* Z 



—^ P" ~ ^ ^^*^ ^®^P- ^^^ ^^^ Focalellipse -^-\--^ = '^ 



wieder zur ursprünglichenEllipse und Hyperbel als der 

 zugehörigen reellen Focalcurve gelangt, oder dass die Be- 

 ziehung gegenseitig ist. Die beiden reellen Doppelcurven 

 sind das einzig Reelle der developpablen Fläche. Natür- 

 lich ist dies auch für jede beliebige ebene Curve der 

 Fall, und die auf die Doppelcurven und ihre Projection 



