Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 3G1 



speciell gerichtete Untersuchung der Focal-Developpablen 

 im Sinne der vorigen Mittheilung liefert entsprechende Re- 

 sultate, 



Die Ordinaten der reellen Focalcurve liefern die re- 

 ellen Factoren für die Radien der rein imaginären Kreise 

 aus ihren Fusspunkten, welche den gegebenen Kegelschnitt 

 doppelt berühren; die Brennpunkte desselben sind die 

 Kreise dieser Art vom Radius Null, wie bekannt, und durch 

 sie schliessen sich jene an die reellen Kreise aus Punkten 

 der Hauptaxe an, welche den Kegelschnitt imaginär dop- 

 pelt berühren. Focalkegelschnitt und Doppelkegelschnitt 

 der Developpablen von 45 ° Gefälle in der Hauptaxen- 

 symmetrieebene schliessen sich in den reellen Brennpunkten 

 berührend nach verticalen Tangenten aneinander. Man sieht, 

 dass die Lehre von den doppelt berührenden Kreisen der 

 Kegelschnitte erst durch die Berücksichtigung der Focal- 

 curven ganz vollständig wird, insofern man verlangt, dass 

 die Radien aller, der reellen und der rein imaginären 

 doppelt berührenden Kreise durch reelle Strecken bestimmt 

 werden sollen. 



Aber ich will noch von einigen verwandten Ueb er- 

 gangen aus dem Reellen in das Imaginäre kurz be- 

 richten, zu denen die Untersuchungsweise der Cyklographie 

 Anlass giebt und von denen in meinem gleichnamigen Buche 

 (Leipzig, 1882) nicht gehandelt ist. (Vergl. daselbst p. 

 105 f., p. 138 f.). Der Wechsel des Zeichens von 2^ der 

 das einfache gleichseitige Rotations-Hyperboloid vom Kehl- 

 kreis R in die reelle Kugel mit demselben als ILauptkreis 

 überführt, verwandelt zugleich das zweifache Hyperboloid 

 mit dem Bildkreis der Scheitel R oder x'^']-y^—z^= — R^ 

 in die rein imaginäre Kugel x^ -{- y^ -{- z^ '^ — Ä^ die 

 zum Kreise R als Symmetriekreis des Hauptkreises gehört 



Man betrachte nun wie in der Mittheilung vom 17. Dec. 



