362 Fiedler, Geometrische Mittheiliingen. 



1883 die Durchdringiingskegelschnitte des centrischen ein- 

 fachen oder zweifachen Hyperboloides 



mit dem excentrischen 



[x - c)" -\- y^ - [z + d)-" = ± r,' 

 für veränderliche Distanz d der Kehlkreisebenen, so thei- 

 len sich die Projectionen derselben, die die Hauptkreis- 

 projectionen doppelt berührenden Kegelschnitte, bekannt- 

 lich in Hyperbeln und Ellipsen durch die der Distanz d=2c 

 entspringende Parabel; und die wichtigsten Unterabthei- 

 lungen der einen oder andern Gruppe werden durch die 

 Distanzen t^ bestimmt, welche den Längen der ge- 

 meinsamen Tangenten der Grundkreise gleich sind, 

 oder durch diese Tangentenpaare selbst als Degenerations- 

 formen unter den Kegelschnitten des Systems. Für reelle 

 und aussereinanderliegende Grundkreise sind diese Längen 

 ti, te reell und die betreffenden Durchdringungen solche von 

 einfachen Hyperboloiden; für reelle und sich schnei- 

 dende Grundkreise entspricht der Distanz t (Länge der 

 äusseren gemeinsamen Tangenten) die berührende Hyper- 

 boloid-Durchdringung, der Distanz t aber, welche rein 

 imaginär ist, nach dem gleichzeitigen Uebergange der 

 -{- z^ in — 2;^ die berührende Kugeldurchdringung 



{X + cf 4- 2/2 -f ^2 = rl^ {X - cf + 2/^ + (2 + d)^ = r^, 

 welche den innern Aehnlichkeitspunkt abbildet. Umschliesst 

 der Kreis j\ den Kreis r^, so sind sowohl die inneren als 

 die äusseren gemeinsamen Tangenten von imaginären Län- 

 gen und es entsprechen den bezüglichen Distanzen die 

 berührenden Kugeldurchdringungen, welche die Aehnlich- 

 keitspunkte abbilden. 



Man hat bekanntlich bei der Centraldistanz 2 c und 

 den Radien r^,r<i im Falle des Aussereinanderliegens 



