Fiedler, Geometrische Mittlieilungen. 363 



und erhält daher im Falle des Schneidens wegen i\ -{-r^>2c 



und im Falle der Umschliessung, wo gleichzeitig }\-\-r2>2c 

 und auch )\ — r^ > 2c ist, auch nocli 



Man sieht hieraus ferner, dass für den einen der Grund- 

 kreise als rein imaginär oder das eine der Hyperboloide 

 als zweifach diese Distanzen complex werden, so dass die 

 einfache räumliche Interpretation von vorher zu gelten auf- 

 hört; endlich aber, dass für beide Kreise als rein 

 imaginär die Werthe übergehen in 



«,» = (2c)- + (r, -( r,)^ te' = (2c)2-^ (n - r,)\ 

 SO dass die Längen der gemeinsamen Tangenten gerade 

 dann stets reell sind. Während sie im Falle der reellen 

 aussereinanderliegenden Kreise die Radiensummen der sie 

 orthogonal schneidenden Kreise aus den Aehnlichkeits- 

 punkten J und resp. E sind, werden sie für die rein ima- 

 ginären Kreise die Summen der Radien der dieselben dia- 

 metral schneidenden Kreise aus denselben Aehnlichkeits- 

 punkten; und während in jenem Falle 2c > t> ^.ist, wird 

 in diesem 2c < t < ti . Es muss dazu bemerkt werden, 

 dass die Aehnlichkeitspunkte von zwei rein imaginären 

 Kreisen derselben Ebene identisch sind mit denen ihrer 

 reellen Symmetriekreise. Man hat für die reellen Kreise 

 die Abstände ihrer Aehnlichkeitspunkte J und j^ von 

 der Mitte der Centrale respective 



C ; , C 



und sieht, dass beide durch die Ersetzung von 7\ , r^ durch 

 ii\, ii\ nicht geändert werden. Ebenso bleiben die Abs- 

 cisse ihres Mittelpunktes und die Hälfte ihres gegenseitigen 

 Abstandes und somit der Aehnlichkeitskreis unver- 



