364 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



ändert bei diesem Uebergang, weil jene Längen ausge- 

 drückt wurden durch 



c-h, ^ und —. — -\ resp. 



Weil aber der letzte wie die vorigen Ausdrücke complex 

 wird, wenn nur einer der betrachteten Kreise imaginär 

 ist, so erhellt, dass ein reeller Kreis mit einem rein ima- 

 ginären Kreis derselben Ebene wie keine reellen Längen 

 gemeinsamer Tangenten, so auch keine reellen Aehnlich- 

 keitspunkte und keinen reellen Aehnlichkeitskreis hat. 



Man hat also insbesondere für reelle Grundkreise, 

 wenn sie einander schneiden, für d = den äusseren 

 Theil ihrer Potenzlinie als doppelt berührenden Kegel- 

 schnitt; und aus ihr sich entfaltend für reell wachsende 

 d Hyperbeln mit der Nebenaxe in der Centrale bis zu den 

 äusseren gemeinsamen Tangenten für d = te', sodann für 

 bis d = 2c wachsende Distanzen-Hyperbeln mit der Haupt- 

 axe in der Centrale bis zur Parabel und weiterhin um- 

 schliessende Ellipsen. Der Bewegung der Distanz ins rein 

 imaginäre Gebiet von d = bis d^=ti = i ]/{r^ +r2)^— (2c)^ 

 entsprechen die sich als Ellipsen im Kreisbogenzweieck 

 projicierenden Kugeldurchdringungen, vom innerhalb lie- 

 genden Theil der Potenzlinie ab bis zum inneren Aehn- 

 lichkeitspunkt, für den sich der Satz ergiebt, dass die 

 Summe der kleinsten durch ihn gehenden Halbsehnen 

 grösser ist als für jeden andern Punkt. 



Und man hat für reelle Grundkreise, deren einer 

 den andern umschliesst, für c? = die Potenzlinie und 

 für von da aus wachsende reelle Distanzen die sich aus 

 ihr entfaltenden Hyperbeln mit der Centrale als Hauptaxe 

 bis zur Parabel für c? = 2 c und den für grössere reelle 

 Distanzen entspringenden umschliessenden Ellipsen. Nun 

 gehören aber beide begrenzenden Degenerationsformen dem 



