Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 365 



Gebiet der elliptischen Durchdringungsprojectionen aus 

 rein imaginären Distanzen an. Die Potenzlinie erscheint 

 iür d= als Anfang der rein imaginären Werthereihe 

 als Projection eines imaginären Kreises ; mit der Distanz 

 d = |/(r, —r^y — (2c)^ = ite beginnen mit dem äusseren 

 Aehnlichkeitspunkt der Kreise die reellen elliptischen Durch- 

 dringungsprojectionen; für ihn ist daher die Differenz der 

 zugehörigen kleinsten Halbsehnen ein Minimum. Und mit 

 der Distanz d = F'(^'i + >'2)^ — (Cc)^=i^, oder im inneren- 

 Aehnlichkeitspunkt, für den die Summe der kleinsten Halb- 

 sehnen ein Maximum ist, endigen sie. Jener entspringt der 

 umschliessenden, dieser der ausschliessenden Berührung 

 der Kugeln, wie man denn aus dieser Lage sofort die an- 

 gegebenen Werthe der Distanzen wieder erhält. 



Die vom einen oder anderen der gegebenen Kreise in 

 einem Scheitel vierpunktig berührten Kegelschnitte, 

 welche den Distanzen fZ = &j, d = a2, d = h.2, d = a^ ent- 

 sprechen für &i = (2c — r^Y —rl, al= {2c — r^Y — r\, 

 &2 = (2cH-r5;)^ — ri, a\ = {2c + i\Y—rl werden sämmt- 

 lich imaginär, sobald beide Kreise es sind; und für rein 

 imaginäres r, resp. r^ bleiben nur al, hl resp. h\, a\ oder 

 zwei der bezüglichen Kegelschnitte reell. Für reelle Kreise, 

 die ausser einander liegen, sind alle vier Distanzen reell 

 und alle bezüglichen Kegelschnitte entspringen aus hyper- 

 boloidischen Durchdringungen ; schneiden sich die Kreise, 

 so dass A2 im Innern des ersten und B^ im Innern des 

 zweiten liegt, so werden 'al und h\ negativ und die zuge- 

 hörigen in A^ von rg resp. in B^ von y\ vierpunktig be- 

 rührten Kegelschnitte entspringen aus Kugeldurchdringun- 

 gen; wird endlich der Kreis )\ von 1\ umschlossen, so 

 werden al, h\ negativ und es entsprechen ihnen Ellipsen, 

 welche aus Kugeldurchdringungen hervorgehen. 



