Notizen. 



lieber die Kummer'sclie Darstellnug der fStrahlen- 

 systeiue »weiter Ordnung. — In seiner Abhandlung über 

 die algebraischen Strahlensysteme der ersten und zweiten Ord- 

 nung*) ertheilt Kummer der Raurageraden die gemischten 



Coordinaten f. x:%j : z^ ^'- v-t- Hierbei sind y i y i y die 



Coordinaten eines Punktes auf der Geraden, bezogen auf ein 

 orthogonales System, ^ : rj : i; sind zu betrachten als x:y:z für 

 den in der (unendlich fernen) Ebene * — gelegenen Punkt der 

 Geraden, zugleich sind |, tj, g proportional den Richtungs- 



cosmussen. Endlich smd — --^^ , ^—^- — - , — , unter g 



einen willkürlichen Parameter verstanden, stets die orthogo- 

 nalen Coordinaten eines Punktes auf der Geraden. 



Das Strahlensystem (zweiter Ordnung) wird durch zwei Glei- 

 chungen dargestellt. Die erste hat die FormP| 4- §»/ + JS£; = 0, 

 in welcher P, Q, B homogene Functionen in *, «, 2/, z sind; 

 sie liefert für jeden Punkt t : x \ y : z des Raumes eine durch 

 ihn gehende Ebene, liniengeometrisch also zu jedem Punkt einen 

 Büschel, dessen Mittelpunkt jener Punkt ist. Bewegt sich der 

 Punkt auf einem zugehörigen Büschelstrahl weiter, so dreht 

 sich die Ebene des Büschels keineswegs um diesen Strahl, 

 und es folgt, dass die oo^ Büschel, welche diese erste Gleichung 

 für alle Punkte des Raumes liefert, alle 00* Raumgeraden ent- 

 halten. Es ist somit die erste Gleichung des Systems nicht 

 die Gleichung eines Complexes. Wenn man dagegen oo^ der 

 genannten Büschel zusammenfasst, etwa dadurch, dass man den 

 Punkt t : X : y : z eine willkürliche Fläche durchlaufen lässt, so 

 erhält man allemal einen Complex, in welchem das Strahlen- 

 system enthalten ist; der Complex ist von der gewählten Fläche 

 abhängig. 



*) Abb. d. Berl. Akad. 1866. 



