120 Weiler, über Osculationskreise. 



von k^. Es ist Po der vierte Schnittpunct von j;^ mit 

 h^, also ist 2>^ durch die Elemente P, t, Po eindeutig be- 

 stimmt. 



2. Der Osculationskreis jj^ hat mit k^ einen unend- 

 lich kleinen Bogen PQ gemein. Mit Bezug auf jJ^ also 

 auch bezüglich /c^, wird somit n von der auf der unend- 

 lich kleinen Sehne P Q in Q "errichteten Senkrechten im 

 Endpuncte L des in n fallenden Durchmessers PL des 

 Krümmungskreises geschnitten. Ebenso schneidet die 

 Mittelsenkrechte der Strecke P Q die Normale n im 

 Krümmungscentrum K. Legt man endlich in Q die Tan- 

 gente an den Bogen PQ und fällt man aus ihrem Schnitt- 

 punkt Q* mit t auf die Sehne PQ eine Senkrechte g*, 

 so wird auch diese n in K schneiden. — Hieraus folgt: 



a) Verbindet man P mit allen Puncten Ä, B, . . von 

 h^ und errichtet man in ebendiesen Puncten auf PA, 

 PB, . . die Senkrechten, so umhüllen dieselben eine Curve 

 dritter Classe c^ welche n in L berührt. Projicirt 

 man nach Schröter") Ä, B, .. aus dem auf fe- beliebig 

 gewählten Centrum auf die Tangente t nach A", B'\ . . 

 und fällt man aus A", B'\ . . auf PA, PB, . . die Senk- 

 rechten a, 6, . ., so umhüllen diese eine Parabel, welche 

 n in L berührt. Schneiden hier a, h, . . die Normale n 

 in A"\ B^", . . so gehören A", B'\ P, . . auf t und 

 A"\ B"\ L, . . auf n ähnlichen Reihen an (es sind t und 

 n zwei Tangenten jener Hülfsparabel). — Die Anwendung 

 auf die Construction von j;^, wenn k^ durch die Ele- 

 mente P, t, (n), 0, A, B gegeben ist, ergibt sich un- 

 mittelbar, sowohl hier wie in den später zu behandeln- 

 den Fällen. 



*) Crelle's Journal. Bd. 54, S. 31. 



