Die Darstellung der allgemeinen Besselschen Function 

 durch bestimmte Integrale. 



Von 

 Eduard. Gabler. 



Die nach Bessel benannte Function ist von ihm 

 selbst durch die Gleichung 



J"(a?) = — 1 cos {x sin ^ — n(p) d(p, 

 'o 

 wo n eine ganze Zahl bedeutet, definirt worden. Sie ge- 

 nügt der Differentialgleichung 



^'^ + ^1 + ^^'-^^')^==^- ^^^ 



Verallgemeinert man diese Definition, wie Herr H. F. 

 Weber gethan*), indem man den Parameter n jede be- 

 liebige Zahl sein lässt, so genügt die Function der Diffe- 

 rentialgleichung (a) nicht mehr, sondern der folgenden: 



Herr Carl Neumann hat in seiner Schrift «Theorie 

 der Besselschen Functionen» (1867) die Function 



00 a \ 2 } 

 durch die unendliche Reihe Z!{ — 1) — j-jr- , wo 



n eine ganze nulle oder positive Zahl bedeutet, definirt 

 und Herr Hermann Hankel verallgemeinerte dann 

 diese Definition in ähnlicher Weise wie Herr Weber die 



*) Siehe diese Viertel] ahrsschrift. 24. Jahrg. 1879. pag. 45 u. f. 



