132 Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 



Die beiden ersten kurzen Abschnitte sind einer voll- 

 ständigen Parallele der Jod- und X- Function in Bezug 

 auf ihre Recursionen gewidmet, während der dritte Ab- 

 schnitt dann die Integraldarstellungen beider Functionen 

 in ein einheitliches Ganzes zusammenfasst. 



Ueber einzelne Ausdrücke ist Folgendes voraus zu 

 schicken: Wenn x = a-\- ih = re^'^ , wo a, h, (p reell, 

 r positiv sind, so ist zur Abkürzung geschrieben a= rcp.a;, 

 ih z= icp. X, r = mod. x. r heisst der absolute Werth, 

 q) die Phase von x. Erkennungsort ist (nach Schläfli) 

 derjenige Punct eines Integrationsweges genannt, wo man 

 über die Logarithmen der im Integralausdruck vorkom- 

 menden Potenzbasen eine Festsetzung trifft. 



Definition der allgemeinen Besselschen Function. 

 RecursionsgleicJiungen. 



1) Die allgemeine Besselsche Function sei nach den 

 Herren Carl Neumann*) und Hermann Hankel**) 

 definirt durch die Gleichung: 



/(.)=^(-l)\4^J^^Tj, (1) 



wo der Parameter a jede beliebige reelle oder imaginäre 

 Zahl sein kann und wo A die ganzen Zahlen von bis oo 

 durchläuft. Die Reihe rechts convergirt für jeden end- 



*) Theorie der Besselschen Functionen. 1867. 

 **) Mathematische Annalen Bd. I. 1869. pag. 467. 



