Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 133 



liehen Werth von x. — Für a =7^ und a = — V2 findet 

 man leicht 



V2 1/^ -'A 



1^ 1/T" '^ l/T" 



X 



2) Wird der Parameter durch die ganze negative 

 Zahl — n ersetzt, so ist 



So lange l<n sind die Gammafunctionen unendlich gross, 

 die Terme also gleich Null, die Reihe beginnt erst mit 

 A = M . Man setze deshalb A = n + /z, wo nun ^ bei 

 beginnt. 



Dann folgt 



j{x) = (_ if 1(— if -Ali^— — , das heisst 



/(rc) = (- l)V(;r) (2) 



n 



Ersetzt man in J{x) das Argument x durch — a;, so kömmt 



J{— x) = (— 1)" J{x) = J{x) (3) 



3) Differentirt man die Besselsche Function nach 

 ihrem Argument, so erhält man im allgemeinen Tenn den 

 Factor a + 2 A. Im Nenner steht A ! r(a + A +1). Multi- 



a 



plizirt man die erste Abgeleitete mit x und fügt a J{x) 

 hinzu, so tritt im Zähler der Factor 2 (a -h A) heraus. 



a + X _ 1 ^ 1 



r{a + x + \) ~ r(a + x) ~ ri^^i + i + 1)' 



