134 Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 



l-H-) sinkt auf (yl herab und schreibt man 



, a + 21 a - 1 + 21 , ^ 



noch X = X . X , so hat man 



(n > a a—1 



^ ^ -1- aj J{x) = X J{x) . (4) 



Subtrahirt man von der mit x multiplizirten ersten 



a 



Abgeleiteten aJ{x), so bleibt im allgemeinen Term der 

 Factor 2 l stehen, also 



, -. .a+ 21-1 

 / 1 \ a + 21 



[xj-^-a] J{x) = Zi- 1) ^^^ny^^c^+^-iy- . 



wo A bei 1 beginnt, da der Term für A = verschwindet. 

 Wird k durch A + 1 ersetzt, so kommt 



( ^ i^ ~ ^) ^^^^ ^ ~ ^' "'^^^^ • ^^^ 



Durch Addition und Subtraction von (4) und (5) erhält 

 man die Relationen 



/(x) - V{x) -\-2fJ{x) = 0, (6) 



^J{x)^\x)-^^J{x) = 0, .(7) 



gültig für jeden Werth von a. Für a = gibt (6) 



1—1 



dx' 



'^ J{x) ^—J{x) = J(x) 



-1 1 



und (7) die aus (2) bekannte Relation J{x) = — J{x). 

 Addirt man noch (6) und (7), so ergibt sich 



y{x) = ^J{x)-^J{x), (8) 



