136 Gubler, Darstellung der Besselschen Function. 



a—m—2 



Als Coeffizient von J bekömmt man — Ä^, aber als 



a— OT— 1 jj 



solchen von J{x) den Ausdruck (a-w- 1) — J.^ — -^m-i • 



Der Coeffizient von (—1) [ — ) hierin ist 



(n — m-^^ r'~^\ J^(^-^ ) , /»^-n J^(^-^ + i) 



^ M ^ I r(a-m + }i)^ \l-l} ria — m + X) 



= ,dx+l (V) iT^?^ {(a-m-l)(.«-2i+l)+l(a-«} 

 ^C* , It^t — -, 1 ,, . Es ist also 



■ , m+2 



K 



a a— »i— 1 a—m—2 



daher J"(a;) = J.^4.1 J"(a;) — A^ J{x) . 



Wenn die Gleichung (9) für m richtig ist, so ist sie 



es also auch für m -f 1. Man hat J._ 1 = , Aq = 1, 

 2 



-4^1 = («^^ — 1) — • Für m = 0, 1 gibt dies in Verbindung 

 mit (9) die richtigen Gleichungen 



a a a o o— 1 a— 2 



J{x) = J(x), J{x) = {a — 1) — J{x) — J{x) . 



Die Formel ist somit richtig für m = 0, 1, also auch für 

 m = 2, 3, 4 .... d. h. sie ist allgemein gültig. 



Setzt man in (7) \ — a statt a, so erhält man 



-a p -a+\ -a+2 



J(x) = -(a-l)^ J{x)-J{x) 

 und in ganz gleicher Weise wie vorhin die Formel 



— a —a+m — a+m+1 



J{x) = (- if ^^ J(a:) + (- if ^.+ 1 /(^) , (10) 

 wo A^, A^_i die vorige Bedeutung haben. 



